저두 수학문제 풀어주세요.ㅠㅠ21

1번인거같아요

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주어진 문제를 풀어서 정답을 구하는 과정을 진행하겠습니다.

### 주어진 조건:

- \(AB = 2a\)

- \(CA = CD = a + 4\)

- \(BD = 6\)

- \(\angle D = 90^\circ\)

### 풀이 과정:

1. **삼각형 \(ACD\)에서 피타고라스 정리 사용**:

   \[

   AC^2 = AD^2 + CD^2

   \]

   \(AC = CD = a + 4\)이므로,

   \[

   (a + 4)^2 = AD^2 + (a + 4)^2

   \]

   이는 \(AD^2 = 0\)이라는 의미가 되므로, 이 삼각형에서 \(AD\)는 무시할 수 있습니다.

2. **삼각형 \(ABD\)에서 피타고라스 정리 사용**:

   \(\angle D = 90^\circ\)이므로 \(AB^2 = AD^2 + BD^2\)입니다.

   \[

   (2a)^2 = AD^2 + 6^2

   \]

   \[

   4a^2 = AD^2 + 36

   \]

   따라서,

   \[

   AD^2 = 4a^2 - 36

   \]

3. **삼각형 \(ACD\)에서 \(AC\)와 \(CD\)가 같으므로**:

   \(AC = CD = a + 4\)입니다. \(AD\)는 삼각형 \(ABD\)와 연관되어 있으므로, \(AB\)의 중점 \(M\)이 \(D\)와 일치하는 상황을 생각할 수 있습니다.

4. **\(\angle D = 90^\circ\) 조건을 만족시키기 위해**:

   \(a\) 값을 구하기 위해 제시된 답을 하나씩 대입하여 \(a > 3\) 조건을 만족하는지 확인해보겠습니다.

### 정답 계산:

주어진 보기 중 정답을 대입해보면,

\[

a = 3 + \sqrt{7}

\]

위의 값을 사용해 \(AB = 2a\)와 \(BD = 6\)를 비교했을 때, 조건을 만족시킵니다. 이 값이 위의 계산을 만족하게 만듭니다.

### 정답:

따라서, 정답은 **③ 3 + \(\sqrt{7}\)** 입니다.

이게 중3수학 이라고요?????

설명이 중구난방 복잡하긴한데 2-2에 나오는 이등변삼각형, 외심 적용해서 이차방정식으로 해결 가능하네요. 참고하세요.

헐 뭐야 다들 너무 똑똑해

개발자 포럼을 수학포럼으로 바꿔도 될 듯 합니다.

재밌네요^^;

BD의 길이가 6이라고 나와있는데

원의 반지름을 BD에 대충 그려보면 5.1~5.2 사이인 것을 알수 있습니다. 

따라서 답은 1번입니다.