1번 답변 : 예. 그냥 유심구매후 사용가능 합니다.
2번 답변 : 기변시 기존의 단말기에 대한 할인 프로그램은 사라집니다. 새로 구매한 단말기만 할인 프로그램이 새로히 적용됩니다. 개인 공기계 보다 기변으로 새 기계 사시는걸 추천합니다. 마지막으로 lte 요금제에서 3G 요금제로 변경하여 사용은 가능하십니다만 그렇게 되면 단말기 할인 프로그램이 취소됩니다. lte스폰서 할인과 3G 스폰서 할인은 종류가 다른 별개의 프로그램으로써 lte에서 3G 요금제로 변경시 할인 프로그램 취소됩니다. 따라서 그냥 유지하시는게 낫습니다.

2가지 방법을 알려드리겠습니다. 편하신것 선택하여 보셔요 ^^

1번 : (분실한 아이폰을 현재 해지하신게 아니시라는 가정하에) 대리점에 가셔서 아이폰을 분실하였으니 노트3 공기계를 사서 사용할껍니다 그러니 유심칩 재발급 해주세요라고 합니다. 노트3 가개통급 공기계를 삽니다. 노트3에 유심칩을 장착후 사용한다.
여기서 문제는 유심칩이 3G 유심칩일 경우에는 노트3에서 lte는 안되고 자동으로 3G로만 사용할수 있게됩니다. 이렇게 하시면 요금제 lte로 안바꾸시고 그냥 그 유심 그대로 3G 사용하시면 됩니다.
비용 : 유심재발급 1만원 + 노트3 가개통급 공기계 65~70만원선(현시세) + 분실아이폰 남은 할부원금 + 휴대폰 사용요금

2번 : 그냥 속편하게 노트3 새기계로 기변을 한다. 유심비용 안듭니다.(대리점서 그냥 해줍니다). 기변이니 가입비 없습니다.
비용 : 노트3 할부원가 78만원(대리점 기준,온라인은 조금 더 쌉니다) + 분실아이폰 남은 할부원금 + 휴대폰 사용요금

자...많이 차이 나봤자 10만원선 차인데;; 저 같으면 그냥 10만원 더 주고 완벽한 새기계를 사는게 낫겠다 싶어서 추천드린겁니다.
또한 글쓴이 분께서 데이터를 많이 사용안하신다고 적어 주셨기에 그럼 lte나 3g나 별차이 없겠구나 싶어서 말씀드린거구요.
글쓴이 분의 상황에 맞게 잘 선택하시면 될것 같아요 ^^;;

그리고 질문하셨던 가개통폰 문제는 3개월 동안은 유심만 꼽고 사용하셔야 하는게 맞구요. 3개월 이후엔 대리점 내방하셔서 확정기변 신청하시면 됩니다. ^^ 휴대폰이란것이 참 복잡하고 여러 상황이 발생하실수 있는데요. 가개통폰 구매시 만약 그 3개월동안 원래 주인이 요금을 못내게 되면 확정 기변을 못하게 됩니다. 기변을 막아놓죠 통신사에서. 허나 이건 자주 발생하는 일이 아니니 너무 염려 하지 마시구요.
한가지 더 문제는요 가개통폰으로 확정 기변을 신청하시게 될때 문제점인데요. 혹시 지금 현재 3G요금을 사용중이시라면 노트3 확정기변을 하실때는 무조건 4G요금제로 변경하여야 됩니다. 그걸 원치 않으시다면 그냥 유심기변 상태(공기계에 유심만 꽂아 사용하는 상태)로 사용 하셔야합니다.
그래서 보통 공기계를 구매하시는분 보통은 휴대폰 분실이나 파손으로 인해 약정기간이 끝날때까지 사용하시려고 단말기를 값싸게 구매하시려는 분이 대부분이시구요. 아니면 휴대폰을 좋아하셔서 가개통급 단말기 구매하셔서 이것저것 유심 바꾸면서 사용하려는 분들이거나(이건 사실 돈낭비긴 하지만 개인의 취향이라 ^^;;)
하지만 글쓴이 님처럼 정말 필요해서 노트3를 구매하시려는 분들이라면 조금만 돈 더 주고 새기계를 사용하는게 낫겠다 싶은 지극히 제 개인적인 의견입니다 ^^;; 10만원 더 쓰고 속편하게 새기계 사용해야지 라는 저같은 팔자편한 부류들 ㅠㅠ
글쓴이 님의 환경에 맞는 좋은 선택하시길 바래요 ^^;; 제가 왈가왈부 할수 있겠습니까 ㅜㅜ